Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства: x-5/1-x>2; x-6/x-1>3

Answer 1

1.

$\frac{x-5}{1-x} >2;\\\frac{x-5-2+2x}{1-x} >0;\\\frac{3(x-7/3)}{-(x-1)} >0;\\\frac{x-7/3}{x-1}$

x∈(1;7/3) значит наибольшее 2.

2.

$\frac{x-6}{x-1} >3;\\\frac{x-6-3x+3}{x-1} >0;\\\frac{-2(x+3/2)}{x-1}>0;\\\frac{x+1.5}{x-1}$

x∈(-1.5;1) значит наибольшее 0.

Ответ: 1. 2; 2. 0.

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы должны рассмотреть каждое из них отдельно. Начнем с первого неравенства:

1. x - 5 / (1 - x) > 2

Для начала давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны неравенства на (1 - x):

(1 - x) * (x - 5) / (1 - x) > 2 * (1 - x)

Мы можем сократить (1 - x) в числителе и знаменателе:

x - 5 > 2 * (1 - x)

Раскроем скобки:

x - 5 > 2 - 2x

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

x + 2x > 2 + 5

3x > 7

x > 7/3

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. x - 6 / (x - 1) > 3

Также избавимся от дроби, умножив обе стороны на (x - 1):

(x - 1) * (x - 6) / (x - 1) > 3 * (x - 1)

Мы можем сократить (x - 1) в числителе и знаменателе:

x - 6 > 3 * (x - 1)

Раскроем скобки:

x - 6 > 3x - 3

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

x - 3x > 6 - 3

-2x > 3

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у переменной x, нужно поменять знак неравенства на противоположный. Помните, что при смене знака неравенства мы также меняем его направление:

x < -3/2

Теперь сравним результаты из обоих неравенств:

x > 7/3 и x < -3/2

Наибольшее целое значение x, удовлетворяющее обоим неравенствам, будет находиться между 7/3 и -3/2. Поскольку мы ищем наибольшее целое решение, возьмем наибольшее целое значение, которое меньше или равно 7/3 и больше или равно -3/2.

Наибольшее целое значение x, удовлетворяющее данным неравенствам, равно 2.

Таким образом, наибольшее целое решение обоих неравенств x - 5 / (1 - x) > 2 и x - 6 / (x - 1) > 3 равно x = 2.