Question

На первом заводе выпускают 60% батареек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 3%, на втором 4%. Найдите вероятность того, что: а) взятая наугад батарейка окажется бракованной; б) эта бракованная батарейка выпущена на первом заводе.

Answer 1

Ответ: а) 0,034; b) 9/17.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть:

• A - батарейка бракована,
• B1 - батарейка выпущена на первом заводе,
• B2 - батарейка выпущена на втором заводе.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(A|B1) = 0.03 (вероятность брака на первом заводе),
• P(A|B2) = 0.04 (вероятность брака на втором заводе),
• P(B1) = 0.60 (вероятность, что батарейка выпущена на первом заводе),
• P(B2) = 0.40 (вероятность, что батарейка выпущена на втором заводе).

а) Вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной (P(A)):

cssCopy code
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)
P(A) = 0.03 * 0.60 + 0.04 * 0.40
P(A) = 0.018 + 0.016
P(A) = 0.034

Таким образом, вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной, составляет 0.034 или 3.4%.

б) Вероятность того, что бракованная батарейка выпущена на первом заводе (P(B1|A)):

cssCopy code
P(B1|A) = P(A|B1) * P(B1) / P(A)
P(B1|A) = 0.03 * 0.60 / 0.034
P(B1|A) = 0.018 / 0.034
P(B1|A) ≈ 0.5294

Таким образом, вероятность того, что бракованная батарейка выпущена на первом заводе, составляет около 0.5294 или примерно 52.94%.