Question

моторная лодка прошла 6 км по течению реки, а затем вернулась обратно, потратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижно воде.​

Answer 1

Ответ:

4 км/ч.

Объяснение:

Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде . Тогда ( x+2) км/ч - скорость лодки по течению реки,  ( x -2 ) км/ч - скорость лодки против течения реки .

$\frac{6}{x+2}$ ч - время, затраченное на путь по течению ;

$\frac{6}{x-2}$ ч -время, затраченное на путь против течения.

Так как на весь путь затрачено 4 часа, то составляем уравнение:

$\frac{6}{x+2} +\frac{6}{x-2} =4$

ОДЗ : x≠ -2; x≠2.

$\frac{6}{x+2} +\frac{6}{x-2} =4 |* (x-2)(x+2);\\6(x-2)+6(x+2) =4(x-2)(x+2) ;\\6x-12+6x+12=4(x^{2} -4);\\12x=4(x^{2} -4)|:4;\\3x=x^{2} -4;\\x^{2} -3x-4=0;\\D= 9+16=25>0 ;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-1,} \\ {x=4.}} \end{array} \right.$

Так как скорость не может быть отрицательным числом , то x=4.

Значит скорость лодки в неподвижной воде равна 4 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения скорости лодки в неподвижной воде (скорость лодки без учета течения реки), обозначим её как V, а время движения лодки по течению и против течения обозначим как T1 и T2 соответственно.

Дано:

• Скорость течения реки V_t = 2 км/ч
• Расстояние, которое пройдет лодка по течению (вниз по реке) D1 = 6 км
• Общее время движения лодки туда и обратно T_total = 4 часа

1. Посчитаем время, которое затратит лодка на движение по течению и против течения: Так как скорость течения равна 2 км/ч, то:

• Время движения лодки по течению: T1 = D1 / (V + V_t)
• Время движения лодки против течения: T2 = D1 / (V - V_t)

2. Зная, что общее время движения туда и обратно равно 4 часа, можем записать уравнение: T_total = T1 + T2

3. Подставим значения времени в уравнение и решим его относительно V (скорость лодки без учета течения): 4 = D1 / (V + V_t) + D1 / (V - V_t)

Теперь найдем значение V:

4 = 6 / (V + 2) + 6 / (V - 2)

Далее, переведем уравнение в общий знаменатель и упростим:

4 = (6 * (V - 2) + 6 * (V + 2)) / ((V + 2) * (V - 2))

4 = (6V - 12 + 6V + 12) / (V^2 - 2^2)

4 = (12V) / (V^2 - 4)

Теперь умножим обе стороны уравнения на V^2 - 4:

4V^2 - 16 = 12V

4V^2 - 12V - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 3V - 4 = 0

(V - 4)(V + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости лодки без учета течения: V = 4 км/ч и V = -1 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 4 км/ч.