Question

Срочно нужно!!! F(x)=x²(x-2)² Найдите производную функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)= (x²)'(x-2)²+x²((x-2)²)'= 2x(x²-4x+4)+x²(x²-4x+4)'= 2x³-8x²+8x+x²(2x-4)= 2x³-8x²+8x+2x³-4x²= 4x³-12x²+8x

Answer 2

Хорошо! Для нахождения производной функции F(x) = x²(x-2)², используем правила дифференцирования. Применяем формулу производной произведения функций:

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) - производная функции u(x) по x, а v'(x) - производная функции v(x) по x.

Итак, начинаем с F(x) = x²(x-2)²:

F(x) = x² * (x-2)²

Применим правило производной произведения:

F'(x) = (d/dx)[x² * (x-2)²] = x² * d/dx[(x-2)²] + (x-2)² * d/dx[x²]

Теперь найдем производные в каждой части:

d/dx[(x-2)²] = 2(x-2) * d/dx(x-2) = 2(x-2) * (1) = 2(x-2)

d/dx[x²] = 2x

Теперь подставим значения обратно в исходное уравнение:

F'(x) = x² * 2(x-2) + (x-2)² * 2x

Раскроем скобки:

F'(x) = 2x³ - 4x² + 2x³ - 4x

Теперь приведем подобные члены:

F'(x) = 4x³ - 4x² - 4x

Итак, производная функции F(x) равна 4x³ - 4x² - 4x.