Question

(x²-x+2)*(x²-x)=24 Решить методом замены переменной

Answer 1

вводим замену х²-х=у

и решаем уравнение с у

подробнее на фото

Answer 2

Для решения уравнения (x² - x + 2) * (x² - x) = 24 методом замены переменной, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Введем новую переменную u = x² - x. Тогда уравнение примет вид u * (u + 2) = 24.

Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение u * (u + 2) = 24:

Перепишем уравнение в стандартной форме: u² + 2u - 24 = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -24.

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Шаг 4: Найдем значения переменной u, используя формулу для корней квадратного уравнения:

u₁ = (-b + √D) / 2a = (-(2) + √100) / (2 * 1) = ( -2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4, u₂ = (-b - √D) / 2a = (-(2) - √100) / (2 * 1) = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6.

Шаг 5: Восстановим значения x, подставив найденные значения u обратно в уравнение u = x² - x:

1. u = 4: x² - x = 4, x² - x - 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить факторизацию:

(x - 2)(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = 2 и x₂ = -2.

2. u = -6: x² - x = -6, x² - x + 6 = 0.

Это квадратное уравнение не имеет вещественных корней, поскольку дискриминант отрицателен (D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23).

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух значений x: x₁ = 2 и x₂ = -2.