Question

Составить уравнение касательной к графику функции у=-х^3-2х^2-3х+5 в точке х=-2

Answer 1

держи сделано как надо

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x = -2, нам необходимо определить производную функции у относительно x и затем использовать полученное значение производной в точке x = -2 для построения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y относительно x: y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования для степенной функции: (d/dx) x^n = n*x^(n-1).

dy/dx = d/dx (-x^3) - d/dx (2x^2) - d/dx (3x) + d/dx (5) dy/dx = -3x^2 - 4x - 3

2. Найдем значение производной в точке x = -2: dy/dx = -3(-2)^2 - 4(-2) - 3 dy/dx = -12 + 8 - 3 dy/dx = -7

Таким образом, значение производной функции в точке x = -2 равно -7.

3. Теперь мы знаем, что значение производной в точке касания равно -7. Для составления уравнения касательной, используем уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = m(x - x1),

где y1 и x1 - это координаты точки касания, а m - значение производной в этой точке (наклон касательной).

Таким образом, y1 = -(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) + 5 = -8 - 8 + 6 + 5 = 11.

Теперь у нас есть точка касания (x1, y1) = (-2, 11) и значение наклона m = -7.

4. Составим уравнение касательной: y - 11 = -7(x - (-2)) y - 11 = -7(x + 2) y - 11 = -7x - 14 y = -7x - 14 + 11 y = -7x - 3

Уравнение касательной к графику функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 в точке x = -2 равно y = -7x - 3.