Question

1-й член арифметичної прогресії а1=12, А різниця d=-2. Скільки треба взяти перших членів прогресії щоб їх сума дорівнювала - 48.

Answer 1

$a_{1}=12\\\\d=-2\\\\S_{n}=-48\\\\n=?\\\\S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2}*n\\\\-48=\frac{2*12-2(n-1)}{2}*n\\\\-48=(12-(n-1))*n\\\\-48=(13-n)*n\\\\-48=13n-n^{2}\\\\n^{2}-13n-48=0\\\\n_{1}=16\\\\n_{2}=-3$

n₂ - не подходит, так как количество членов не может быть отрицательным числом.

Ответ : 16 первых членов

Answer 2

Вот решение данной задачи :

Answer 3

Для знаходження кількості перших членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює -48, можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Сума n членів = (n/2) * (a1 + аn),

де a1 - перший член прогресії, а n - n-ий член прогресії.

Ми знаємо, що a1 = 12 та різниця d = -2.

Також, нам дано, що сума n членів дорівнює -48:

(n/2) * (a1 + аn) = -48.

Замінюємо виразами для a1 та аn:

(n/2) * (12 + (12 + (n-1) * (-2))) = -48.

Спростимо вираз:

(n/2) * (12 + 12 - 2n + 2) = -48.

(n/2) * (26 - 2n) = -48.

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

(n * (26 - 2n)) / 2 = -48.

n * (26 - 2n) = -96.

Розпишемо множення:

26n - 2n^2 = -96.

Приведемо рівняння до квадратного вигляду:

2n^2 - 26n - 96 = 0.

Тепер можемо розв'язати квадратне рівняння. Один з можливих способів - це розділити коефіцієнти на спільний дільник, який в даному випадку дорівнює 2:

n^2 - 13n - 48 = 0.

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння факторизацією:

(n - 16)(n + 3) = 0.

Таким чином, маємо два варіанти:

1. n - 16 = 0, отже, n = 16.
2. n + 3 = 0, отже, n = -3.

Оскільки кількість членів прогресії не може бути від'ємною, то єдиним правильним рішенням є n = 16.

Отже, щоб сума перших n = 16 членів арифметичної прогресії дорівнювала -48, необхідно взяти перші 16 членів прогресії.