Question

Найдите наибольшее целое число входящее в область значения функции y=3*sinx+3cosx

Answer 1

$y=3\sin{x} +3\cos{x} =\\\sqrt{3^2+3^2} (\frac{3}{\sqrt{3^2+3^2} } \sin{x}+\frac{3}{\sqrt{3^2+3^2} } \cos{x})=\\3\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} }{2}\cos{x} + \frac{\sqrt{2} }{2} \sin{x})=3\sqrt{2} \cos{(x-\pi /4)}\\\\\begin{vmatrix}\cos{a}\end{vmatrix} \leq 1\Rightarrow \begin{vmatrix}3\sqrt{2} \cos{(x-\pi /4)}\\ \end{vmatrix} \leq 3\sqrt{2}\\\begin{matrix}(3\sqrt{2})^2=18;&16$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Наибольшее целое число = 4. Верхняя граница между 4 и 4,5, за счет сдвига синуса и косинуса относительно друг друга, плюс учитывается коэффициент 3.

Answer 3

Для нахождения наибольшего целого числа, входящего в область значений функции y = 3sin(x) + 3cos(x), нужно найти максимальное значение функции в этой области.

Обратим внимание, что значения синуса и косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1. Поэтому максимальное значение функции y = 3sin(x) + 3cos(x) будет достигаться, когда синус и косинус равны 1. Это происходит, когда аргумент x принимает значение π/2 (половина периода синуса и косинуса).

Таким образом, максимальное значение функции будет:

y = 3sin(π/2) + 3cos(π/2) y = 31 + 31 y = 6

Таким образом, наибольшее целое число, входящее в область значений функции y = 3sin(x) + 3cos(x), равно 6.