Question

Чому дорівнюе кутовий коофіціент дотичної до графіка функції f(x)=2x-x³, x0=0

Answer 1

Кутовий коефіцієнт це тангенс кута нахилу дотичної, або похідна в точці х(0)

Знайдемо похідну

f'(x)=x-3x²

f'(x(0))=0

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції в точці $x_0$ необхідно знайти похідну цієї функції і обчислити її значення в точці $x_0$.

Функція $f(x) = 2x - x^3$.

Спочатку знайдемо похідну цієї функції $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - x^3) = 2 - 3x^2.$

Тепер знайдемо значення похідної в точці $x_0 = 0$:

$f'(0) = 2 - 3(0)^2 = 2.$

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $f(x) = 2x - x^3$ в точці $x_0 = 0$ дорівнює $2$.