Question

Чому дорівнюе кутовий коофіціент дотичної до графіка функції f(x)=2x-x³, x0=0

Answer 1

Кутовий коефіцієнт це тангенс кута нахилу дотичної, або похідна в точці х(0)

Знайдемо похідну

f'(x)=x-3x²

f'(x(0))=0

Answer 2

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції визначається похідною цієї функції в точці дотику. Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції f(x) = 2x - x³ в точці x₀ = 0, спочатку потрібно знайти похідну функції та підставити значення x₀.

1. Знайдемо похідну функції f(x) = 2x - x³: f'(x) = d/dx (2x - x³)

Для знаходження похідної, скористаємося правилами диференціювання. Для мономіальних термінів вигляду xⁿ диференціювання відбувається за правилом (xⁿ)' = n*x^(n-1).

f'(x) = 2*(d/dx)(x) - (d/dx)(x³) f'(x) = 2*1 - 3x² f'(x) = 2 - 3x²

2. Знайдемо значення похідної в точці x₀ = 0: f'(0) = 2 - 3*(0)² f'(0) = 2 - 0 f'(0) = 2

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці x₀ = 0 дорівнює значенню похідної в цій точці. Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x - x³ в точці x₀ = 0 дорівнює 2.