Question

Найди координаты вершины параболы :  y =- 1x^2 + 3x −16​

Answer 1

Ответ:

(1,5; -13,75)

Объяснение:

Найдем производную функции:

у'= -2х+3

Приравняем к нулю

-2х+3=0

х=1,5 - экстремум

подставляем х=1,5 в исходную функию

у= -1*2,25+4,5-16= -13,75

Координаты вершины: (1,5; -13,75)

Для чего мы находим производную функции? Находжение производной, другими словами есть - дифференцирование, смысл которого заключается в том, что оно позволяет нам определить динамику изменнения графика функции, проще говоря - наклон её кривой относительно осей координат. Если посмотреть на график классической параболы, то мы видим, что в точке, где она изгибается и меняет направление относительно оси у, направление ее кривой на бесконечно коротком промежутке (который и есть точка) становится горизнтальным. Как раз этот "горизонтальный" участок мы и ищем, когда приравниваем производную к нулю. Мы находим такой х, при котором график функции меняет направление  с убывания на возрастание или наоборот. Затем, подставив, найденное значение х в исходную функцию, мы можем наконец определить координаты такого экстремума (или пика).

Answer 2

Ответ в файле

………………...........

Answer 3

Для нахождения координат вершины параболы с уравнением вида y = ax^2 + bx + c, используется формула:

x_вершины = -b / (2a) y_вершины = a * x_вершины^2 + b * x_вершины + c

В данном уравнении, a = -1, b = 3 и c = -16. Подставим значения в формулу:

x_вершины = -3 / (2 * -1) = 3/2 = 1.5

Теперь найдем значение y в вершине:

y_вершины = -1 * (1.5)^2 + 3 * 1.5 - 16 = -1 * 2.25 + 4.5 - 16 = -2.25 - 11.5 = -13.75

Итак, вершина параболы имеет координаты (1.5, -13.75).