Question

При каких значениях с имеется один корень уравнения: а) сх2 – 5х + 2 = 0б) (с – 6)х2 + (с – 4)х + 2 = 0Помогите пожалуйста!!!! Там где после х идет 2 это степень!!

Answer 1

уравнение имеет один корень, если дискриминант равен 0.

$a)d = 25 - 4 \times 2 \times c = 0 \\ 25 - 8c = 0 \\ 25 = 8c \\ c = 3.125 \\ b)( {c - 4)}^{2} - 4 \times 2 \times (c - 6) = \\ {c }^{2} - 8c + 16 - 8c + 48 = 0 \\ {c}^{2} - 16c + 64 = 0 \\ c = 8$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения параметра с, при которых уравнения имеют один корень.

а) Для уравнения cх^2 – 5x + 2 = 0, чтобы иметь один корень, дискриминант (D) должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения: a = c, b = -5 и c = 2.

Тогда D = (-5)^2 - 4 * c * 2.

Условие для одного корня - D = 0:

(-5)^2 - 4 * c * 2 = 0.

25 - 8c = 0.

Теперь решим уравнение относительно c:

8c = 25,

c = 25 / 8.

Ответ: уравнение имеет один корень, когда c = 25 / 8.

б) Для уравнения (с – 6)x^2 + (с – 4)x + 2 = 0, также найдем значения параметра c, при которых уравнение имеет один корень. Для этого снова рассмотрим дискриминант и приравняем его к нулю.

Коэффициенты уравнения: a = c - 6, b = c - 4, c = 2.

Тогда D = (c - 4)^2 - 4 * (c - 6) * 2.

Условие для одного корня - D = 0:

(c - 4)^2 - 8(c - 6) = 0.

Теперь решим уравнение относительно c:

c^2 - 8c + 16 - 8c + 48 = 0.

c^2 - 16c + 64 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 64.

D = 256 - 256.

D = 0.

Условие выполняется, и дискриминант равен нулю. Это значит, что уравнение имеет один корень, когда D = 0.

Ответ: уравнение имеет один корень при c = 4.

Итак, для уравнения (с - 6)x^2 + (с - 4)x + 2 = 0, у нас будет один корень, когда c = 4.