Question

Помоните решить неравенство -х^2+3х-2<0

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;1)U(2;+∞).

Объяснение:

-x²+3x-2<0  |÷(-1)

x²-3x+2>0

x²-3x+2=0    D=1

x₁=1     x₂=2

(x-1)(x-2)>0

-∞__+__1__-__2__+__+∞     ⇒

x∈(-∞;1)U(2;+∞).

Answer 2

Ответ:

............................

Answer 3

Для решения неравенства -x^2 + 3x - 2 < 0, следуйте следующим шагам:

1. Найдите корни уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0.
2. Постройте график параболы, образованной этим уравнением.
3. Определите интервалы, на которых парабола лежит ниже оси x (то есть отрицательные значения).

Давайте начнем:

1. Найдем корни уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 3 и c = -2.

D = (3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 9 - 8 = 1

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(3) ± √1) / 2 * (-1)

x = (-3 ± 1) / -2

x1 = (-3 + 1) / -2 = -2 / -2 = 1

x2 = (-3 - 1) / -2 = -4 / -2 = 2

Таким образом, корни уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0 равны 1 и 2.

2. Построим график параболы:

Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (-1), парабола открывается вниз. Имеем вершину параболы в точке с координатами (1.5, -2.25).

3. Определение интервалов:

Теперь определим, на каких интервалах парабола лежит ниже оси x (то есть имеет отрицательные значения). Для этого посмотрим на значения параболы между корнями, то есть для x < 1 и 1 < x < 2.

Проверим значения параболы в этих интервалах, взяв произвольную точку в каждом интервале:

• Для x = 0 (взяли значение меньше 1): -(-0)^2 + 3 * 0 - 2 = -2 < 0, верно.

• Для x = 1.5 (взяли значение между 1 и 2): -(-1.5)^2 + 3 * 1.5 - 2 = -2.25 < 0, верно.

• Для x = 3 (взяли значение больше 2): -(-3)^2 + 3 * 3 - 2 = -2 < 0, верно.

Таким образом, неравенство -x^2 + 3x - 2 < 0 выполняется на интервале (1, 2).

Ответ: решением неравенства является интервал (1, 2).