Question

Помогите пожалуйста! Коренями якого з наведених квадратних тричленів є числа -3 і - \frac{2}{3} ? а) 3х^2 + 11x + 6 б) 2x^2 - 5x + 8 в) 5x^2 + x + 10 г) 7x^2 - 4x + 1 Заранее спасибо!!!

Answer 1

вариант (а)

Можно решить и не находя корней, ограничится дискриминантом. В вариантах б), в), г) он отрицательный (корней не будет). Остаётся а)

Answer 2

Щоб знайти квадратний тричлен з заданими коренями, можна використати формулу для знаходження коренів квадратного тричлена. Для квадратного тричлена вигляду ax^2 + bx + c, корені знаходяться за допомогою наступної формули:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку, задані корені -3 і -\frac{2}{3}. Тому, перш ніж продовжити, переконаємося, що наведені квадратні тричлени мають ті самі корені.

а) 3x^2 + 11x + 6: Корені цього тричлена можна знайти, вирішивши рівняння 3x^2 + 11x + 6 = 0:

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4\cdot3\cdot6}}{2\cdot3}$

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 72}}{6}$

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{49}}{6}$

$x = \frac{-11 \pm 7}{6}$

Отже, корені не співпадають з заданими коренями -3 і -\frac{2}{3}.

б) 2x^2 - 5x + 8: Корені цього тричлена можна знайти, вирішивши рівняння 2x^2 - 5x + 8 = 0:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4\cdot2\cdot8}}{2\cdot2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 64}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-39}}{4}$

Оскільки у підкореневому виразі є від'ємне число, то корені не будуть дійсними. Тому цей тричлен також не має коренів -3 і -\frac{2}{3}.

в) 5x^2 + x + 10: Корені цього тричлена можна знайти, вирішивши рівняння 5x^2 + x + 10 = 0:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4\cdot5\cdot10}}{2\cdot5}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 200}}{10}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-199}}{10}$

Оскільки у підкореневому виразі є від'ємне число, то цей тричлен також не має коренів -3 і -\frac{2}{3}.

г) 7x^2 - 4x + 1: Корені цього тричлена можна знайти, вирішивши рівняння 7x^2 - 4x + 1 = 0:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4\cdot7\cdot1}}{2\cdot7}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{14}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{14}$

Оскільки у підкореневому виразі є від'ємне число, то цей тричлен також не має коренів -3 і -\frac{2}{3}.

Таким чином, ні один з наведених квадратних тричленів не має коренів -3 і -\frac{2}{3}.