Question

Решите уравнение2cos²x-sin4x=1​

Answer 1

Ответ:

b)2cos^2x+sin4x=1

2cos^2x+sin4x-1=0

2cos^2x-1 = cos2x  — формула двойного угла

cos2x+sin4x=0

cos2x+2*sin2x*cos2x=0

cos2x(1+2sin2x)=0

cos2x=0  ->2x=pi/2+pi*k  ->x=pi/4+pi*k/2

1+2sin2x=0  ->sin2x= -1/2  -> 2x=(-1)^(n+1) *pi/6 +pi*n  ->x=((-1)^(n+1) *pi)/12 +pi*n/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²x - sin4x = 1, следует применить соответствующие тригонометрические тождества и привести его к более простому виду. Давайте начнем.

Сначала заметим, что sin4x = 2sin2x*cos2x, используя тригонометрическую формулу для удвоения угла для синуса.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

2cos²x - 2sin2x*cos2x = 1

Теперь выразим sin2x через cos2x, воспользовавшись тригонометрической формулой sin²θ + cos²θ = 1:

sin²2x = 1 - cos²2x

Теперь подставим полученное значение sin²2x в уравнение:

2cos²x - 2(1 - cos²2x)cos2x = 1

Раскроем скобки:

2cos²x - 2cos2x + 2cos⁴x = 1

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2cos⁴x + 2cos²x - 2cos2x - 1 = 0

Теперь это уравнение стало уравнением четвертой степени. Чтобы решить его, можно воспользоваться численными методами или алгоритмами для нахождения корней. Если вам требуется приближенное решение, то можно воспользоваться программой или калькулятором, способными находить численные значения корней уравнений. Если вам нужно точное решение, можно воспользоваться специализированным программным обеспечением или методами аналитического решения уравнений четвертой степени.