Question

Решите задачу при помощи уравнения В первый день турист проплыл на лодке 5 км по озеру и 21 км по течению реки, а во второй день - 14 км по течению реки. В первый день он затратил на 2 ч больше, чем во второй. С какой скоростью турист плыл по озеру, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть - х км/ч - собств. скорость лодки (по озеру)

(х+2) - скорость по течению.

1 день:

5/х ч - время по озеру

21/(х+2) ч - время по течению

2 день:

14/(х+2) ч - время по течению

5/х+21/(х+2)-14/(х+2)=2       *x(x+2)

5*(x+2)+21x-14x=2x(x+2)

5x+10+21x-14x-2x²-4x=0

2x²-8x-10=0

x²-4x-5=0

D=16+20=36

1)x=(4+6)/2=5     2)(4-6)/2=-1 - отриц., не подходит

Ответ: 5 км/ч - собств. скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость туриста по озеру как V (км/ч). Тогда его скорость по течению реки будет V + 2 (км/ч), так как скорость течения реки равна 2 км/ч.

Первый день: Турист проплыл 5 км по озеру и 21 км по течению реки. Время, затраченное на это, можно выразить следующим образом:

Время первого дня = (расстояние по озеру) / (скорость по озеру) + (расстояние по реке) / (скорость по реке) Время первого дня = 5 / V + 21 / (V + 2)

Второй день: Турист проплыл 14 км по течению реки. Время второго дня будет:

Время второго дня = (расстояние по реке) / (скорость по реке) Время второго дня = 14 / (V + 2)

Условие задачи гласит, что время в первый день на 2 часа больше, чем во второй день:

5 / V + 21 / (V + 2) = 14 / (V + 2) + 2

Теперь решим уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на V + 2, чтобы избавиться от знаменателя:

5(V + 2) + 21V = 14V + 28 + 2(V + 2)

Раскроем скобки:

5V + 10 + 21V = 14V + 28 + 2V + 4

Сгруппируем одинаковые переменные:

5V + 21V - 14V - 2V = 28 + 4 - 10

Выполним арифметические операции:

10V = 22

Теперь найдем значение V:

V = 22 / 10 V = 2.2 (км/ч)

Таким образом, скорость туриста по озеру составляет 2.2 км/ч.