Question

125. График функции y = ax2 +bx+c со старшим коэффициентом а = 1- парабола с вершиной в точке (3; 3). Найдите её точки пересечения с пря-Мой у = 2х.​

Answer 1

Абсцисса вершины ищется по формуле -в/2а, и равна по условию 3.значит, -в=6, в= -6; для того, чтобы найти с, подставим в формулу параболы у =ах²+вх+с координаты вершины, получим

1*3²-6*3+с=3, отсюда с =12

Парабола имеет вид у=х²-6х+12и пересекается с прямой у =2х, находим координаты точек пересечения, приравняв у

х²-6х+12=2х; х²-8х+12=0

По теореме, обратной теореме Виета, х₁=2; х₂=6, тогда у₁=2*2=4; у₂=2*6=12

Итак, искомые точки (2;4) и (6;12)

Answer 2

Ответ:(2;6)

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, нужно приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение.

Уравнение параболы y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b и c - неизвестные коэффициенты.

Также у нас есть уравнение прямой y = 2x.

Подставим y из уравнения прямой в уравнение параболы:

2x = ax^2 + bx + c

Теперь подставим старшим коэффициент a = 1, так как у нас парабола с вершиной в точке (3; 3):

2x = x^2 + bx + c

Теперь, чтобы найти значения b и c, подставим координаты вершины параболы (3; 3):

2 * 3 = 3^2 + 3b + c

6 = 9 + 3b + c

Теперь выразим одну из неизвестных переменных из этого уравнения. Например, выразим c:

c = 6 - 9 - 3b

c = -3 - 3b

Теперь, чтобы найти значение b, воспользуемся уравнением параболы, подставив выражение для c:

2x = x^2 + bx - 3 - 3b

Перепишем уравнение в стандартной форме параболы (ax^2 + bx + c = 0):

x^2 + (b-2)x - 3 - 3b = 0

Теперь зная, что у нас парабола с вершиной в точке (3; 3), можем записать уравнение вершины параболы:

x_v = -b/2a = -b/2 y_v = a * x_v^2 + b * x_v + c

Подставим значения a = 1, x_v = 3 и y_v = 3:

3 = 1 * 3^2 + 3 * 3 + c

3 = 9 + 9 + c

c = 3 - 9 - 9

c = -15

Теперь у нас есть значения b и c:

b = -2x - 2x = -4x c = -15

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

y = x^2 - 4x - 15

Теперь, чтобы найти точки пересечения параболы с прямой у = 2x, приравняем их:

x^2 - 4x - 15 = 2x

x^2 - 6x - 15 = 0

Теперь найдем значения x, решив квадратное уравнение:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 60)) / 2

x = (6 ± √96) / 2

x = (6 ± 4√6) / 2

x = 3 ± 2√6

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны:

1. x = 3 + 2√6, y = 2(3 + 2√6)
2. x = 3 - 2√6, y = 2(3 - 2√6)