Question

При каком значении n векторы a (12; n; -3) и (2; 7; n) перпендикулярны?

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, то есть : a * b = 0

a (12 ; n ; - 3)        b(2 ; 7 ; n)

a * b = 12 * 2 + n * 7 + (- 3 ) * n = 24 + 7n - 3n = 24 + 4n

24 + 4n = 0

4n = - 24

n = - 6

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Пусть векторы a(12, n, -3) и b(2, 7, n) перпендикулярны. Тогда их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 12 * 2 + n * 7 + (-3) * n = 24 + 7n - 3n = 24 + 4n

Чтобы эти векторы были перпендикулярными, необходимо, чтобы скалярное произведение равнялось нулю:

24 + 4n = 0

Теперь решим уравнение:

4n = -24

n = -24 / 4

n = -6

Таким образом, для того чтобы векторы a(12, n, -3) и b(2, 7, n) были перпендикулярными, значение n должно быть равно -6.