Question

Алгебра, 11 класс, помогите! Дам 70 баллов, только помогите пожалуйста. Даны векторы a(-2;3;1) и b(1;4;-3) Определите, при каком значении k векторы a и a-kb перпендикулярны.

Answer 1

Ответ: при к=2

Объяснение:→а-→кb=(-2-k; 3-4k; 1+3k)

Векторы перпендикулярны, когда скалярное произведение равно нулю.

→а*→(а-кb)=0

-2*(-2-k)+3*(3-4k)+1*(1+3k)=0

4+2к+9-12к+1+3к=0

-7к=-14

к=2

Answer 2

Для того чтобы векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{a} - k\mathbf{b}$ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{a} - k\mathbf{b}) = 0$

Сначала вычислим $\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}$ (скалярное произведение вектора на самого себя):

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = (-2)(-2) + (3)(3) + (1)(1) = 4 + 9 + 1 = 14$

Теперь вычислим $\mathbf{a} \cdot (k\mathbf{b})$ (скалярное произведение вектора $\mathbf{a}$ на вектор $k\mathbf{b}$):

$\mathbf{a} \cdot (k\mathbf{b}) = (-2)(k)(1) + (3)(k)(4) + (1)(k)(-3) = -2k + 12k - 3k = 7k$

Теперь подставим это в исходное уравнение и решим его:

$14 - 7k = 0$ $7k = 14$ $k = \frac{14}{7}$ $k = 2$

Таким образом, значение $k$, при котором векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{a} - k\mathbf{b}$ перпендикулярны, равно 2.