Question

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=7 t+1/2t^2. В який момент часу швидкість тіла буде 9 м/c

Answer 1

Ответ: 2 с.

Объяснение:

Використовуючи фізичний зміст похідної, маємо:

v(t) = S'(t) = (7t + 0.5t²)' = (7t)' + (0.5t²) = 7 + t

За умовою, v(t) = 9 м/с, значить

7 + t = 9   ⇔    t = 2 с

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість тіла становить 9 м/c, ми спочатку повинні знайти вираз для швидкості тіла.

Швидкість є похідною від положення за час, тобто v(t) = ds(t)/dt. Давайте обчислимо похідну від функції положення s(t):

s(t) = 7t + 1/2t^2 ds(t)/dt = d(7t + 1/2t^2)/dt = 7 + d(1/2t^2)/dt = 7 + 1t = t + 7

Тепер ми знаємо вираз для швидкості тіла: v(t) = t + 7.

Щоб знайти момент часу, коли швидкість становить 9 м/c, ми розв'язуємо рівняння v(t) = 9:

t + 7 = 9

Віднімаємо 7 з обох боків:

t = 9 - 7 t = 2

Отже, момент часу, коли швидкість тіла становить 9 м/c, є t = 2 секунди.