Question

Неравенство (х-а)(2х-1)(х+b)>0 имеет решение (-4;1/2)∪(3;+∞).Найдите значение а и b.

Answer 1

Ответ:a=-4 ;b=-3, a=3;b=4

Объяснение:

Тк нет ограничения на ОДЗ, то возможно два варианта:

a=-4;b=-3 ,либо a=3 ;b=4 (корень 1/2 есть в неравенстве)

При первом варианте (x+4)*(2x+1)*(x-3) получаем чередование:

- -4 + 1/2 - 3 + то есть это наше решение (подходит) при втором варианте получим тоже самое неравенство, только слагаемые 1 и 3 махнутся местами,то есть так же подходит. Ответ:a=-4 ;b=-3 , a=3 ;b=4

Answer 2

Для неравенства $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$ мы знаем, что решением является объединение двух интервалов: $(-4, \frac{1}{2})$ и $(3, +\infty)$.

Чтобы найти значения $a$ и $b$, мы можем использовать информацию о неравенстве и выразить их из условий.

1. Рассмотрим множитель $(x-a)$:

• В интервале $(-4, \frac{1}{2})$, множитель $(x-a)$ должен быть положительным, так как все три множителя умножаются и дают положительное значение.
• В интервале $(3, +\infty)$, множитель $(x-a)$ также должен быть положительным.

Это означает, что $a$ должно быть меньше $-4$ и больше $3$. Давайте обозначим это неравенство:

$-4 < a < 3$

2. Рассмотрим множитель $(2x-1)$:

• В интервале $(-4, \frac{1}{2})$, множитель $(2x-1)$ должен быть положительным.
• В интервале $(3, +\infty)$, множитель $(2x-1)$ также должен быть положительным.

Обратите внимание, что $(2x-1)$ положителен, когда $x > \frac{1}{2}$. Исключим интервал $\frac{1}{2}$ из первого интервала:

$-4 < a < \frac{1}{2} < 3$

3. Рассмотрим множитель $(x+b)$:

• В интервале $(-4, \frac{1}{2})$, множитель $(x+b)$ должен быть положительным.
• В интервале $(3, +\infty)$, множитель $(x+b)$ также должен быть положительным.

Это означает, что $b$ должно быть меньше $-4$ и больше $- \frac{1}{2}$. Давайте обозначим это неравенство:

$-4 < b < -\frac{1}{2}$

Таким образом, мы нашли значения $a$ и $b$:

$a \in (-4, \frac{1}{2})$

$b \in (-4, -\frac{1}{2})$