Question

Найти наибольшее и наименьшее значение f на отрезке f(X)=x-1-x^3-x^2 [-2;0]​

Answer 1

Ответ:  -2 - наименьшее

1 - наибольшее

Объяснение:Находим производную

f'(x)=1-3x²-2x

Приравниваем к нулю:

1-3x²-2x=0

3x²+2x-1=0

Находим корни

x=-1

x=1/3 - посторонний (не входит в промежуток)

Теперь подставляем -1, -2 и 0 в саму функцию:

f(-1)=-1-1-(-1)³-(-1)²= -2 - наименьшее

f(-2)=-2-1-(-2)³-(-2)²= 1 - наибольшее

f(0)=0-1-0-0= -1

p.s. проверь вычисления, вдруг ошиблась

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(X) = x - 1 - x^3 - x^2 на отрезке [-2; 0], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри интервала [-2; 0] (это могут быть точки экстремума или точки разрыва).
2. Найти значения функции в концах интервала.

Шаг 1: Найдем критические точки функции, вычислим производную и приравняем ее к нулю:

f(X) = x - 1 - x^3 - x^2 f'(X) = 1 - 3x^2 - 2x

Теперь найдем критические точки:

1 - 3x^2 - 2x = 0 3x^2 + 2x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся квадратным корнем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3) x = (-2 ± √(4 + 12)) / 6 x = (-2 ± √16) / 6 x = (-2 ± 4) / 6

Таким образом, получаем две критические точки: x = (-2 + 4) / 6 = 1/3 и x = (-2 - 4) / 6 = -1.

Шаг 2: Теперь найдем значения функции в концах интервала:

Для x = -2: f(-2) = -2 - 1 - (-2)^3 - (-2)^2 f(-2) = -2 - 1 + 8 - 4 f(-2) = 1

Для x = 0: f(0) = 0 - 1 - 0^3 - 0^2 f(0) = -1

Таким образом, нашли значения функции в концах отрезка: f(-2) = 1 и f(0) = -1.

Теперь определим наибольшее и наименьшее значение функции на интервале [-2; 0]:

Наименьшее значение: Наименьшее значение функции на данном интервале равно -1 (достигается в точке x = 0).

Наибольшее значение: Наибольшее значение функции на данном интервале равно 1 (достигается в точке x = -2).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0] равно 1, а наименьшее значение равно -1.