Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції х⁴-2х²+7 на проміжку [-2;0]​

Answer 1

1)y' = 4x³-4x = 4x(x² - 1) = 4x(x-1)(x+1)

2)

-----------[-2]-----------[-1]-------------[0]------------[1]------

3)y(-2) = 16-8+7 = 15, max

y(-1) = 1-2+7 = 6, min

y(0) = 7

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

y=x⁴-2x²+7         [-2;0]

y'=(x⁴-2x²+7)'=0

4x³-4x=0  |÷4

x³-x=0

x*(x²-1)=0

x*(x-1)*(x+1)=0

x₁=0     x₂=-1     x₃=1  ∉

y(-2)=(-2)⁴-2*(-2)²+7=16-8+7=15=yнайб.

y(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+7=1-2+7=6=yнайм.

y(0)=0⁴-2*0²+7=7

Answer 3

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції х⁴ - 2х² + 7 на проміжку [-2, 0], спочатку знайдемо значення функції на кінцях проміжку, а потім визначимо її критичні точки відповідно до максимуму або мінімуму функції.

1. Значення на кінцях проміжку: a) Для х = -2: f(-2) = (-2)⁴ - 2(-2)² + 7 f(-2) = 16 + 8 + 7 f(-2) = 31

б) Для х = 0: f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 7 f(0) = 0 + 0 + 7 f(0) = 7

2. Знаходження критичних точок: Для цього обчислимо похідну функції і знайдемо значення х, коли похідна рівна нулю.

f(x) = x⁴ - 2x² + 7

f'(x) = d/dx (x⁴) - d/dx (2x²) + d/dx (7) f'(x) = 4x³ - 4x

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

4x³ - 4x = 0 4x(x² - 1) = 0

Таким чином, критичні точки будуть:

x = 0 x² - 1 = 0

Для x² - 1 = 0:

x² = 1 x = ±1

3. Порівняння знайдених значень: Значення функції на кінцях проміжку: f(-2) = 31, f(0) = 7 Значення функції в критичних точках: f(0) = 7, f(1) = 6, f(-1) = 6

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-2, 0]: 31 Найменше значення функції на проміжку [-2, 0]: 6 (досягається в точках x = 1 та x = -1)