Question

1) 5x-y=1 x+3y=5. Способ подстановки2)3x+5y=2 4x+7y=6 способ сложения3) 2x - 3(2y+1)=15 3(x+1)+3y=2y-2 любым способПЛИИИЗЭто система уровнений

Answer 1

Решение во вложение

Answer 2

Давайте решим каждую из указанных систем уравнений по указанным способам:

1. Способ подстановки:

Система уравнений:

1. 5x - y = 1
2. x + 3y = 5

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Возьмем второе уравнение и решим его относительно x: x = 5 - 3y

Шаг 2: Подставим полученное значение x в первое уравнение: 5(5 - 3y) - y = 1

Шаг 3: Решим уравнение относительно y: 25 - 15y - y = 1 -16y = -24 y = 1.5

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив значение y во второе уравнение: x = 5 - 3(1.5) x = 5 - 4.5 x = 0.5

Ответ: x = 0.5, y = 1.5

2. Способ сложения:

Система уравнений:

1. 3x + 5y = 2
2. 4x + 7y = 6

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали одинаковыми. В данном случае удобно умножить первое уравнение на 4, а второе на -3:

Умножим первое уравнение на 4: 4(3x + 5y) = 4(2) 12x + 20y = 8

Умножим второе уравнение на -3: -3(4x + 7y) = -3(6) -12x - 21y = -18

Шаг 2: Сложим полученные уравнения, чтобы устранить одну из переменных: (12x + 20y) + (-12x - 21y) = 8 - 18

• y = -10 y = 10

Шаг 3: Подставим значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Возьмем, например, первое уравнение: 3x + 5(10) = 2 3x + 50 = 2 3x = -48 x = -16

Ответ: x = -16, y = 10

3. Любым способом:

Система уравнений:

1. 2x - 3(2y + 1) = 15
2. 3(x + 1) + 3y = 2y - 2

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих уравнениях:

1. 2x - 6y - 3 = 15
2. 3x + 3 + 3y = 2y - 2

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:

1. 2x - 6y = 15 + 3

2. 3x + 3 + 3y = 2y - 2

3. 2x - 6y = 18

4. 3x - 2y = -5

Шаг 3: Теперь можно применить любой удобный метод решения системы. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:

1. 4x - 12y = 36
2. 9x - 6y = -15

Теперь сложим оба уравнения:

(4x - 12y) + (9x - 6y) = 36 - 15 13x - 18y = 21

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x: 13x = 21 + 18y x = (21 + 18y) / 13

Шаг 5: Теперь найдем значение y, подставив значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

3((21 + 18y) / 13 + 1) + 3y = 2y - 2

Решим уравнение относительно y: 3(21 + 18y + 13) + 3y = 2y - 2 63 + 54y + 39 + 3y = 2y - 2 57y = -104 y = -104 / 57

Теперь найдем значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x - 6(-104 / 57) = 18 2x + 624 / 57 = 18 2x = 18 - 624 / 57 x = (1026 - 624) / 57 x = 402 / 57 x = 74 / 19

Ответ: x = 74 / 19, y = -104 / 57