Question

Найти стационарные точки y=x^4-2x^3+3 ​

Answer 1

Дана функция y=x^4-2x^3+3.

Её производная равна: y' = 4x³- 6x².

Приравняем производную нулю:

4x³- 6x² = 2x²(2х - 3) = 0.

Отсюда находим 2 критические точки (они же стационарные):

х = 0 и х = 3/2.

Они разбивают область определения функции на 3 промежутка:

(-∞; 0), (0; 3/2)) и ((3/2); +∞).

Определяем свойства полученных точек по знаку производной в найденных промежутках.

х  =  -1      0        1       3/2       2

y' = -10 0 -2    0        8 .

Как видим, есть только одна точка экстремума-это минимум функции в точке х = 3/2.

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции y = x^4 - 2x^3 + 3, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Стационарные точки соответствуют экстремумам функции (минимумам или максимумам) и точкам перегиба.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = x^4 - 2x^3 + 3

Чтобы найти производную функции y по x, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и применим правила дифференцирования: dy/dx = d/dx(x^4) - d/dx(2x^3) + d/dx(3)

dy/dx = 4x^3 - 2(3x^2) + 0

dy/dx = 4x^3 - 6x^2

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и найдем значения x: 4x^3 - 6x^2 = 0

Шаг 3: Решим уравнение для x: 4x^3 - 6x^2 = 0

Факторизуем уравнение: 2x^2(2x - 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. 2x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

2. 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, стационарные точки функции y = x^4 - 2x^3 + 3 равны x = 0 и x = 3/2.