Question

катер за 3 год руху за течією і 4 год проти течії проходить 102 км. знайти власну швидкість катера та швидкість течії якщо за 5 год за течією катер проходить 6 км більше ніж за 7 год проти течії

Answer 1

Ответ:

15 км\год, 3 км\год

Объяснение:

Нехай власна швидкість катера х км\год., а швидкість течії у км\год. Швидкість катера за течією х+у км\год, швидкість катера проти течії х-у км\год. Маємо систему рівнянь:

3(х+у)+4(х-у)=102

5(х+у)-7(х-у)=6

3х+3у+4х-4у=102

5х+5у-7х+7у=6

7х-у=102;  у=7х-102

-2х+12у=6

у=7х-102

-2х+12(7х-102)=6

у=7х-102

-2х+84х-1224=6

у=7х-102

82х=1230

х=15

у=3

Швидкість катера 15 км\год, швидкість течії 3 км\год

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії як С.

Перша інформація з умови дає нам два рівняння:

1. За 3 години руху за течією катер проходить V + C км.
2. За 4 години проти течії катер проходить V - C км.

Обидва ці відстані дорівнюють 102 км, тому ми можемо записати:

1. (V + C) * 3 = 102
2. (V - C) * 4 = 102

Розкривши дужки і зведенням подібних членів, ми отримуємо:

1. 3V + 3C = 102
2. 4V - 4C = 102

Тепер, давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спосіб допомогти вирішити її - відняти друге рівняння від першого:

(3V + 3C) - (4V - 4C) = 102 - 102

Зведемо подібні члени:

3V + 3C - 4V + 4C = 0

• V + 7C = 0

Тепер можемо виразити V через C:

V = 7C

Тепер перейдемо до наступної частини умови. За 5 годин руху за течією катер проходить на 6 км більше, ніж за 7 годин проти течії:

1. (V + C) * 5 = (V - C) * 7 + 6

Ми знаємо, що V = 7C, тому замінимо V у рівнянні:

(7C + C) * 5 = (7C - C) * 7 + 6

Зведемо подібні члени:

8C * 5 = 6C * 7 + 6

Розв'яжемо рівняння для C:

40C = 42C + 6

40C - 42C = 6

-2C = 6

Тепер поділимо обидві сторони на -2:

C = -3

Тепер, знаючи швидкість течії С, можемо знайти швидкість катера V:

V = 7C = 7 * (-3) = -21

Отже, швидкість катера -21 км/год, а швидкість течії -3 км/год. Зверніть увагу, що швидкість не може бути від'ємною, тому ми припускаємо, що катер рухається проти течії зі швидкістю 21 км/год, а течія йде зі швидкістю 3 км/год у протилежному напрямку.