Question

X⁴-3x²+2=0 Пожалуйста помогите решить, форма Виета

Answer 1

Ответ:x²=t

t²-3t+2=0

по теореме Виета

t1+t2=-b=3

t1×t2=c=2

t1=2; t2=1

x²=2. x²=1

x=√2,-√2. x=1,-1

Объяснение:

Answer 2

вотттттттттттттттттттт

Answer 3

Для решения уравнения x⁴ - 3x² + 2 = 0 с помощью форм Виета, нужно представить его в следующем виде:

Пусть у нас есть уравнение вида: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0.

Формулы Виета дают нам следующие связи между коэффициентами уравнения и его корнями:

1. Сумма корней: сумма всех корней уравнения равна -b/a.
2. Произведение корней: произведение всех корней уравнения равно (-1)^n * e/a, где n - степень уравнения (в данном случае n = 4).
3. Произведение корней попарно: для уравнения четвёртой степени произведение корней попарно соседних (x1 * x2) и (x3 * x4) равно c/a.
4. Сумма корней попарно: сумма корней попарно соседних (x1 + x2) и (x3 + x4) равна -b/a, где xi обозначает корни уравнения.

Для нашего уравнения x⁴ - 3x² + 2 = 0 коэффициенты a, b, c, d, e соответственно равны: 1, 0, -3, 0, 2.

Теперь, используя формулы Виета:

1. Сумма корней: сумма всех корней равна -b/a = -0/1 = 0.
2. Произведение корней: произведение всех корней равно (-1)^4 * e/a = 2/1 = 2.

Теперь нам нужно решить уравнение x⁴ - 3x² + 2 = 0.

Заметим, что данное уравнение можно представить как квадратное уравнение в переменной x²:

(x²)² - 3(x²) + 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

Пусть x² = t.

Тогда уравнение примет вид:

t² - 3t + 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение t² - 3t + 2 = 0 с помощью формул дискриминанта:

Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.

t₁ = (-(-3) + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

t₂ = (-(-3) - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь вернемся к переменной x:

t₁ = x² = 2 => x = ±√2.

t₂ = x² = 1 => x = ±1.

Итак, у уравнения x⁴ - 3x² + 2 = 0 есть четыре корня: x₁ = √2, x₂ = -√2, x₃ = 1, x₄ = -1.