Question

помогите решить данный пример с корнями и прошу объяснить что делать с дробью и наглядный пример (подробнее)пожалуйста!!!! 1/3√18 + 3√8 - 5√98.​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1/3*3√2+3*2√2-7√2=√2+6√2-7√2=0

Answer 3

Конечно, давайте решим данный пример по порядку. Для начала, предлагаю разложить каждый из корней на простые множители, чтобы упростить выражение.

1. Разложим √18: √18 = √(2 * 3 * 3) = √(2 * 3^2) = 3√2

2. Разложим 3√8: 3√8 = 3√(2 * 2 * 2) = 3√(2^3) = 2 * 3√2 = 6√2

3. Разложим √98: √98 = √(2 * 7 * 7) = √(2 * 7^2) = 7√2

Теперь заменяем корни на их разложения:

1/3√18 + 3√8 - 5√98 = 1/3 * 3√2 + 6√2 - 5 * 7√2

Теперь заметим, что все слагаемые содержат общий множитель 3√2, так что их можно сложить:

(1/3 * 3√2) + (6√2) - (5 * 7√2) = (1 + 6 - 35)√2 = -28√2

Таким образом, решение данного выражения равно -28√2.

Объяснение:

• √(a * b) = √a * √b - это свойство корня, которое позволяет разложить корень от произведения на произведение корней.
• √(a^n) = a^(n/2) - это еще одно свойство корня, которое позволяет вытащить степень из-под корня.
• При сложении корней, содержащих общий множитель, можно вынести общий множитель за скобки и просто сложить коэффициенты перед корнями.

Пример: Предположим, у нас есть другое выражение: 2√50 + 3√18 - 4√32

1. Разложим √50: √50 = √(2 * 5^2) = 5√2

2. Разложим √18: √18 = √(2 * 3 * 3) = √(2 * 3^2) = 3√2

3. Разложим √32: √32 = √(2 * 2 * 2 * 2) = √(2^4) = 2√2

Заменяем корни на их разложения:

2√50 + 3√18 - 4√32 = 2 * 5√2 + 3 * 3√2 - 4 * 2√2

Теперь соберем общий множитель √2:

(2 * 5 + 3 * 3 - 4 * 2)√2 = (10 + 9 - 8)√2 = 11√2

Итак, решение данного выражения равно 11√2.