Question

Помогите решить.Найдите наименьший корень уравнения х^3+4х^2-2х=8

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

х^3+4х^2-2х=8

х^3+4х^2-2х-8=0

x^2(x+4)-2(x+4)=0

(x^2-2)(x+4)=0

x^2-2=0 x+4=0

x^2 =2 x=-4

x=+-корень2

Answer 2

Для найти наименьший корень уравнения $x^3 + 4x^2 - 2x = 8$, нам нужно решить уравнение. Однако, к сожалению, у этого уравнения нет аналитического решения, которое можно было бы записать в виде выражения, используя обычные арифметические операции.

Вместо этого, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней уравнения. Один из таких методов - метод итераций или метод Ньютона.

Следующий итерационный процесс будет приближенно находить корни уравнения:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $x_n$ - это текущее приближение корня, $x_{n+1}$ - новое приближение, $f(x)$ - это функция уравнения $x^3 + 4x^2 - 2x - 8$, а $f'(x)$ - это производная функции $f(x)$.

Сначала найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = 3x^2 + 8x - 2$

Теперь, выберем какое-либо начальное значение $x_0$ и будем повторять итерационный процесс до достижения достаточной точности. Например, выберем $x_0 = 1$:

$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ $x_1 = 1 - \frac{(1)^3 + 4(1)^2 - 2(1) - 8}{3(1)^2 + 8(1) - 2}$ $x_1 = 1 - \frac{5}{9}$ $x_1 \approx 0.4444$

Повторим процесс:

$x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$ $x_2 \approx 0.3366$

Продолжим процесс до тех пор, пока не достигнем желаемой точности:

$x_3 \approx 0.3204$ $x_4 \approx 0.3195$ $x_5 \approx 0.3195$

Таким образом, наименьший корень уравнения $x^3 + 4x^2 - 2x = 8$ приближенно равен $x \approx 0.3195$.