Question

Преобразуйте в произведение 1)Sin40°+Cos70° 2)Tg25°-ctg70°

Answer 1

1) sin40° + cos70° = cos50° + cos70° = 2cos(50° + 70°)/2 · cos(50° - 70°)/2 = 2cos60° · cos10°

Если упростить: sin40° + cos70° = cos50° + cos70° = 2cos(50° + 70°)/2 · cos(50° - 70°)/2 = 2cos60° · cos10° = 2·0,5· cos10° = cos10°

2) tg25° - ctg70° = tg25° - tg20° = sin(25° - 20°)/(cos25°·cos20°) = sin5°/(cos25°·cos20°)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

в 1)-м  сos70=cos(90-20)=sin20 и тогда имеем  sin40+sin20  и далее по формуле,  ctg70=ctg(90-20)=tg20,   tg25-tg20=

Answer 3

Для преобразования выражений, используем формулы тригонометрии. Обратимся к таблице значений:

1. Используем формулы:

   • Синус суммы углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
   • Косинус суммы углов: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

   Применим эти формулы: sin(40°) + cos(70°) = sin(40°) * cos(70°) + cos(40°) * sin(70°)

2. Используем формулы:

   • Тангенс разности углов: tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) * tan(b))
   • Котангенс разности углов: cot(a - b) = cot(a) * cot(b) + 1

   Применим эти формулы: tg(25°) - ctg(70°) = (tg(25°) - cot(70°)) / (1 + tg(25°) * cot(70°))

Теперь, чтобы вычислить эти выражения, рассчитаем значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для данных углов:

sin(40°) ≈ 0.6428 cos(70°) ≈ 0.3420 cos(40°) ≈ 0.7660 sin(70°) ≈ 0.9397 tg(25°) ≈ 0.4663 cot(70°) ≈ 0.3420

Теперь, подставим значения в исходные выражения:

1. Sin(40°) + Cos(70°) ≈ 0.6428 * 0.3420 + 0.7660 * 0.9397 ≈ 0.2198 + 0.7196 ≈ 0.9394

2. Tg(25°) - ctg(70°) ≈ (0.4663 - 0.3420) / (1 + 0.4663 * 0.3420) ≈ 0.1243 / 1.1593 ≈ 0.1074

Таким образом, результаты преобразования будут:

1. Sin(40°) + Cos(70°) ≈ 0.9394
2. Tg(25°) - ctg(70°) ≈ 0.1074