Question

Помогите! 50 баллов! 1.Вычислить sinα tgα ctgα если cosα= α∈{π\α;π}2.sin(α+β)если sinα= cosβ= π<2β<3π\2

Answer 1

α - угол второй четверти, значит Sinα > 0 , tgα < 0 , Ctgα < 0

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-(-\frac{4}{5})^{2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{9}{25}=\frac{3}{5}\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}=\frac{3}{5}:(-\frac{4}{5})=-\frac{3}{5}*\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}\\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=1:(-\frac{3}{4})=-1*\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$

$2)Sin(\alpha+\beta )=Sin\alpha Cos\beta+Cos\alpha Sin\beta$

Не указаны углы α  и  β .

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди.

1. Вычисление sinα, tgα и ctgα, если cosα = α ∈ {π\α, π}:

Известно, что sin^2α + cos^2α = 1. Зная, что cosα = α, мы можем записать:

sin^2α + α^2 = 1.

Теперь найдем sinα:

sin^2α = 1 - α^2.

sinα = √(1 - α^2).

Далее, чтобы вычислить tgα и ctgα, нам понадобится знание sinα и cosα. Мы уже вычислили sinα, а cosα = α. Теперь можем вычислить оставшиеся значения:

tgα = sinα/cosα = (√(1 - α^2))/α.

ctgα = cosα/sinα = α/(√(1 - α^2)).

2. Вычисление sin(α + β), если sinα = cosβ = π < 2β < (3π/2):

Зная значения sinα и cosβ, мы можем выразить sin(α + β) через тригонометрические формулы.

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

Подставим значения sinα = π и cosβ = π в формулу:

sin(α + β) = πcosα + cosαπ.

sin(α + β) = 2π*cosα.

Таким образом, sin(α + β) = 2π*α.

Надеюсь, это поможет вам получить 50 баллов! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.