Question

Решите уравнение 9^х=8*3^х+1+81

Answer 1

9х=8•3х+1+81.
9х=24х+1+81
9х=24х+82
9х-24х=82
-15х=82
х=-82/15

Answer 2

Для решения уравнения 9^х = 8 * 3^х + 1 + 81, мы сначала попробуем привести оба члена к одной степени и затем решим полученное уравнение.

Поскольку 81 = 9^2, мы можем заменить правую часть уравнения:

9^х = 8 * 3^х + 1 + 9^2

Теперь выразим все члены с базой 3 в виде степеней 3:

9^х = 8 * 3^х + 1 + 3^4

Далее перенесем все члены с базой 3 на одну сторону уравнения:

9^х - 3^х = 1 + 3^4

Теперь факторизуем левую сторону, чтобы выразить общую степень:

(3^2)^х - 3^х = 1 + 3^4

Теперь введем замену: пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - y = 1 + 81

y^2 - y = 82

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

y^2 - y - 82 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 9 = 0 => y = 9
2. y + 8 = 0 => y = -8

Теперь, когда мы нашли возможные значения y, вернемся к замене и найдем соответствующие значения x:

1. Если y = 9, то 3^x = 9. Решим уравнение для x:

3^x = 9

Так как 9 = 3^2, получаем:

x = 2

2. Если y = -8, то 3^x = -8. Однако это уравнение не имеет решения в действительных числах, так как степень любого числа всегда положительна или равна нулю.

Таким образом, решением исходного уравнения 9^х = 8 * 3^х + 1 + 81 является x = 2.