Question

Найдите значение выражений: а) 8cos25°(sin33°cos8°-cos33°sin8°), b) 4cos35°(sin9°cos26°+cos9°sin26°).

Answer 1

Ответ на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значений данных выражений, мы будем использовать тригонометрические тождества и углы суммы/разности для тригонометрических функций.

а) Выражение: 8cos25°(sin33°cos8° - cos33°sin8°)

Нам понадобятся следующие тригонометрические тождества:

1. sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
2. cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Значения углов: sin(33°) ≈ 0.5446 (округлим до 4 знаков после запятой) cos(33°) ≈ 0.8387 (округлим до 4 знаков после запятой) sin(8°) ≈ 0.1392 (округлим до 4 знаков после запятой) cos(8°) ≈ 0.9903 (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь подставим значения в выражение: 8cos(25°)(sin(33°)cos(8°) - cos(33°)sin(8°)) = 8 * cos(25°) * (0.5446 * 0.9903 - 0.8387 * 0.1392) = 8 * cos(25°) * (0.5390 - 0.1168) = 8 * cos(25°) * 0.4222 ≈ 8 * 0.9063 * 0.4222 ≈ 2.722

Ответ: а) Значение выражения равно приблизительно 2.722.

b) Выражение: 4cos35°(sin9°cos26° + cos9°sin26°)

Значения углов: sin(9°) ≈ 0.1564 (округлим до 4 знаков после запятой) cos(9°) ≈ 0.9877 (округлим до 4 знаков после запятой) sin(26°) ≈ 0.4384 (округлим до 4 знаков после запятой) cos(26°) ≈ 0.8988 (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь подставим значения в выражение: 4cos(35°)(sin(9°)cos(26°) + cos(9°)sin(26°)) = 4 * cos(35°) * (0.1564 * 0.8988 + 0.9877 * 0.4384) = 4 * cos(35°) * (0.1406 + 0.4325) = 4 * cos(35°) * 0.5731 ≈ 4 * 0.8192 * 0.5731 ≈ 1.879

Ответ: b) Значение выражения равно приблизительно 1.879.