Question

Найдите значение выражения; 8cos15'(sin23'cos8'-cos23'sin8') предоставьте полное решение '-этот символ обозначает градус

Answer 1

8cos15sin15=4*2*cos((60-30)/2)*sin((60+30)/2)=4(sin60+sin30)=4(^3/2+1/2)=2+2*^3

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением \(8\cos(15^\circ)(\sin(23^\circ)\cos(8^\circ) - \cos(23^\circ)\sin(8^\circ))\).

1. Начнем с выражения в скобках: \(\sin(23^\circ)\cos(8^\circ) - \cos(23^\circ)\sin(8^\circ)\). Здесь мы можем использовать разность углов для синуса: \(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\). Применяем эту формулу:

\[\sin(23^\circ - 8^\circ) = \sin(15^\circ)\]

2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\[8\cos(15^\circ)(\sin(23^\circ)\cos(8^\circ) - \cos(23^\circ)\sin(8^\circ)) = 8\cos(15^\circ)\sin(15^\circ)\]

3. Мы также можем использовать формулу удвоенного угла для синуса: \(\sin(2a) = 2\sin a \cos a\). Применяем ее к нашему выражению:

\[8\cos(15^\circ)\sin(15^\circ) = 4 \cdot 2\cos(15^\circ)\sin(15^\circ)\]

4. Теперь применим формулу произведения синуса и косинуса угла: \(\sin(2a) = 2\sin a \cos a\):

\[4 \cdot 2\cos(15^\circ)\sin(15^\circ) = 4\sin(30^\circ)\]

5. Значение синуса \(30^\circ\) равно \(0.5\), поэтому:

\[4\sin(30^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2\]

Таким образом, значение выражения \(8\cos(15^\circ)(\sin(23^\circ)\cos(8^\circ) - \cos(23^\circ)\sin(8^\circ))\) равно \(2\).