Question

Найдите значение выражения, предварительно преобразовав его: 1) sin7°cos23° + sin23°cos7° + 1;2) 4sin25° sin 65°/cos40°;4) sin64°,cos26°+cos64°sin26° — sin30°;5) cos14° + sin14°+ cos42°+ sin42°/ √2 cos14°sin73° ​

Answer 1

Решение во вложении

В рамках используемые формулы

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из данных выражений.

1. Для выражения sin7°cos23° + sin23°cos7° + 1, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой суммы для синуса: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.

Исходное выражение можно переписать как: sin(7° + 23°) + 1 = sin(30°) + 1 = 0.5 + 1 = 1.5.

2. Для выражения 4sin25° sin 65°/cos40°: Преобразуем числитель, используя тригонометрическую формулу произведения для синуса: sinA*sinB = 0.5 * (cos(A - B) - cos(A + B)). Исходное выражение становится: 2 * (0.5 * (cos(40°) - cos(90°))) / cos(40°).

Так как cos(90°) = 0, выражение упрощается до: 2 * (0.5 * cos(40°)) / cos(40°) = 1.

3. Для выражения sin64°cos26° + cos64°sin26° - sin30°: Мы можем использовать тригонометрические формулы для синуса и косинуса: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB. cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB.

Исходное выражение можно переписать как: sin(64° + 26°) - sin(30°) = sin(90°) - 0.5 = 1 - 0.5 = 0.5.

4. Для выражения cos14° + sin14° + cos42° + sin42° / √2 cos14°sin73°: Мы видим, что в числителе дана сумма синусов и косинусов углов 14° и 42°. Эти углы образуют пары для тригонометрических формул суммы. Также в знаменателе есть произведение косинуса и синуса, что напоминает формулу синуса двойного угла.

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом: cos(14°) + cos(42°) + √2 * cos(14°)sin(73°).

Здесь можно заметить, что cos(14°) появляется в каждом слагаемом, поэтому его можно вынести за скобки: cos(14°) * (1 + √2 * sin(73°)) + cos(42°).

Это окончательное выражение, так как оно не может быть дополнительно упрощено без значений конкретных углов.

5. Для выражения √2 cos14°sin73°: Это выражение можно упростить с помощью тригонометрической формулы произведения для синуса: sin(A)*cos(B) = 0.5 * (sin(A + B) + sin(A - B)).

Применяя эту формулу: √2 * cos(14°)sin(73°) = 0.5 * (√2 * sin(87°) + √2 * sin(59°)) = 0.5 * (√2 * cos(3°) + √2 * cos(31°)).

Это окончательное упрощенное выражение, так как оно не может быть дополнительно упрощено без значений конкретных углов.