Question

Решите уравнение (7x+1)²-(2x+3)(2x-3)=0

Answer 1

$(7x+1)^{2} -(2x+3)(2x-3)=0$

$49x^{2} +14x+1-(4x^{2} -9)=0$

$49x^{2} +14x+1-4x^{2} +9=0$

$45x^{2} +14x+10=0$

$D=14^{2} =4*45*10=196-1800=-1604$

Т.к. дискриминант отрицательный, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(7x + 1)² - (2x + 3)(2x - 3) = 0

Раскрываем квадрат (7x + 1)²:

(7x + 1)(7x + 1) - (2x + 3)(2x - 3) = 0

Теперь раскроем скобки:

(49x² + 7x + 7x + 1) - (4x² - 6x + 6x - 9) = 0

Сгруппируем слагаемые:

(49x² + 14x + 1) - (4x² - 4x - 9) = 0

Теперь сложим многочлены:

49x² + 14x + 1 - 4x² + 4x + 9 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

(49x² - 4x²) + (14x + 4x) + (1 + 9) = 0

45x² + 18x + 10 = 0

Таким образом, получили квадратное уравнение:

45x² + 18x + 10 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 45, b = 18, c = 10.

D = 18² - 4 * 45 * 10 D = 324 - 180 D = 144

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-18 + √144) / 2 * 45 x₁ = (-18 + 12) / 90 x₁ = -6 / 90 x₁ = -1/15

x₂ = (-18 - √144) / 2 * 45 x₂ = (-18 - 12) / 90 x₂ = -30 / 90 x₂ = -1/3

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = -1/15

x₂ = -1/3