Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС + АВ = 18 см. Найти AC и AB. С полным решением пожалуйста.​

Answer 1

Вот ответ.................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AC - сторона, прилегающая к углу А, AB - сторона, прилегающая к углу В, BC - гипотенуза треугольника, противоположная прямому углу С.

Так как внешний угол при вершине А равен 120°, то внутренний угол при вершине А будет равен дополнению до 180°: Внутренний угол А = 180° - 120° = 60°

Теперь, мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABC:

1. Для угла А: sin(60°) = AC / BC

2. Для угла В: sin(90°) = AB / BC AB / BC = 1

Также нам дано условие, что AC + AB = 18 см.

Мы можем заменить BC в уравнении (1) с помощью уравнения (2):

AC / (AB + AC) = sin(60°)

Теперь, давайте решим это уравнение:

AC = 18 * sin(60°) / (1 + sin(60°)) AC = 18 * √3 / (1 + √3) AC = 18 * √3 / (1 + √3) * (1 - √3)/(1 - √3) AC = 18 * √3 * (1 - √3) / (1 - 3) AC = 18 * √3 * (1 - √3) / (-2) AC = 9 * √3 * (1 - √3)

Теперь найдем AB, используя уравнение (2):

AB = BC * 1 AB = 9 * √3 * (1 - √3)

Итак, AC ≈ 2.121 см и AB ≈ 2.121 см.