Question

Найдите четырехзначное число больше 2000 но меньше 2400 которое делится на 36 сумма цифр которого 18

Answer 1

Пусть это число abcd   Если оно делится на 36, то оно делится на 4 и на 9.Сумма его цифр 18, значит оно точно делится на 9. Чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы две его последние цифры образовали число делящееся на 4.

т.к. 2000<abcd < 2400, то а=2, b может принимать значения 1, 2 или 3 .

Сумма b+c+d=18-2=16 и d- четное. Рассмотрим случаи

• d=0, значит b+c=16, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нет
• d=2, значит b+c=16-2=14, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нет
• d=4, значит b+c=16-4=12, то подходит b=3 c=9,но 94:4.

• d=6, значит b+c=16-6=10.

1. 1+9 (96 делится на 4), получаем 2196
2. 2+8 (86 не делится на 4)
3. 3+7 (76 делится на 4), получаем 2376

• d=8, значит b+c=16-8=8

1. 1+7 (78 не делится на 4)
2. 2+6 (68 делится на 4), получаем 2268
3. 3+5 (58 не делится на 4)

Ответ: 2196 или 2268 или 2376

Answer 2

Для нахождения искомого четырехзначного числа, мы можем начать с числа 2016, так как это ближайшее число больше 2000, которое делится на 36 (36 = 9 * 4, следовательно, число должно делиться и на 4 и на 9) и сумма его цифр равна 18.

Однако, число 2016 не удовлетворяет условию быть меньше 2400. Попробуем следующее число - 2040.

Сумма цифр числа 2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6. Не совпадает с условием (18).

Далее, попробуем 2070.

Сумма цифр числа 2070: 2 + 0 + 7 + 0 = 9. Не совпадает с условием (18).

Продолжим поиски и проверим 2090.

Сумма цифр числа 2090: 2 + 0 + 9 + 0 = 11. Не совпадает с условием (18).

Теперь проверим 2112.

Сумма цифр числа 2112: 2 + 1 + 1 + 2 = 6. Не совпадает с условием (18).

Проверим 2130.

Сумма цифр числа 2130: 2 + 1 + 3 + 0 = 6. Не совпадает с условием (18).

Продолжим поиск и проверим 2160.

Сумма цифр числа 2160: 2 + 1 + 6 + 0 = 9. Не совпадает с условием (18).

Теперь проверим 2184.

Сумма цифр числа 2184: 2 + 1 + 8 + 4 = 15. Не совпадает с условием (18).

Продолжим поиск и проверим 2208.

Сумма цифр числа 2208: 2 + 2 + 0 + 8 = 12. Не совпадает с условием (18).

Теперь проверим 2232.

Сумма цифр числа 2232: 2 + 2 + 3 + 2 = 9. Не совпадает с условием (18).

Проверим 2256.

Сумма цифр числа 2256: 2 + 2 + 5 + 6 = 15. Не совпадает с условием (18).

Продолжим поиск и проверим 2280.

Сумма цифр числа 2280: 2 + 2 + 8 + 0 = 12. Не совпадает с условием (18).

Теперь проверим 2304.

Сумма цифр числа 2304: 2 + 3 + 0 + 4 = 9. Не совпадает с условием (18).

Проверим 2328.

Сумма цифр числа 2328: 2 + 3 + 2 + 8 = 15. Не совпадает с условием (18).

Продолжим поиск и проверим 2352.

Сумма цифр числа 2352: 2 + 3 + 5 + 2 = 12. Не совпадает с условием (18).

Наконец, проверим 2376.

Сумма цифр числа 2376: 2 + 3 + 7 + 6 = 18.

Ответ: Искомое четырехзначное число равно 2376.