Question

Составьте ур-ия касательной к нрафику функции f(x) в f(x)=1/3x3-2x, x0=3​

Answer 1

Решение во вложении..............

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 3, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его вместе с точкой (3, f(3)) для построения уравнения.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx (1/3x^3 - 2x)

   Производная функции f(x) равна: f'(x) = x^2 - 2

2. Вычислим значение производной в точке x₀ = 3: f'(3) = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7

3. Теперь мы имеем точку (3, f(3)) = (3, 1/3(3)^3 - 2(3)) = (3, 7). И значение производной f'(3) = 7.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 3 будет иметь вид: y - f(3) = f'(3)(x - 3)

Подставляя значения, получим: y - 1/3(3)^3 - 2(3) = 7(x - 3)

Упростим уравнение: y - 1/3(27) - 6 = 7x - 21

y - 9 - 6 = 7x - 21

y - 15 = 7x - 21

y = 7x - 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 3 равно y = 7x - 6.