Question

Решите уравнение 2x²+5x-3/2x²-x=0 2) упростить выражение (8-2√15)(√5+√3)²

Answer 1

$\frac{2x^{2}+5x-3 }{2x^{2}-x }=0\\\\\left \{ {{2x^{2} +5x-3=0} \atop {2x^{2}-x\neq0}} \right.\\\\2x^{2}+5x-3=0\\\\D=5^{2}-4*2*(-3)=25+24=49=7^{2}\\\\x_{1}=\frac{-5-7}{4}=-3\\\\x_{2}=\frac{-5+7}{4} =0,5\\\\2x^{2}-x\neq0\\\\x(2x-1)\neq0\\\\x\neq0\\\\2x-1\neq0\\\\x\neq0,5\\\\OTVET:-3$

$2)(8-2\sqrt{15})(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2} =(8-2\sqrt{15})(5+2\sqrt{15}+3)=(8-2\sqrt{15})(8+2\sqrt{15})=8^{2}-(2\sqrt{15})^{2}=64-60=4$

Answer 2

1. Давайте решим уравнение:

2x² + 5x - (3/2)x² - x = 0

Сначала объединим подобные члены:

(2x² - (3/2)x²) + (5x - x) = 0

(4/2)x² - (1/2)x + 4x - x = 0

2x² + 3x = 0

Теперь факторизуем:

x(2x + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x = 0 или 2x + 3 = 0

Если решить второе уравнение, получим:

2x = -3

x = -3/2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -3/2.

2. Упростим выражение:

(8 - 2√15)(√5 + √3)²

Сначала раскроем квадрат:

(8 - 2√15)(5 + 2√15 + 3)

Теперь упростим выражение, применяя дистрибутивность:

8(5 + 2√15 + 3) - 2√15(5 + 2√15 + 3)

= 40 + 16√15 + 24 - 10√15 - 4√225 - 6√15

Обратите внимание, что √225 = 15:

= 40 + 16√15 + 24 - 10√15 - 60 - 6√15

Теперь объединим подобные члены:

= (40 + 24 - 60) + (16√15 - 10√15 - 6√15)

= 4 + 0√15

= 4

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.