Question

Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз x^2+12x-4

Answer 1

у= x^2+12x-4, парабола, вiтки вгору,

х(верш)=-b/2a=-12/2=-6,

y(-6)=(-6)^2+12*(-6)-4=36-72-4=-40

Вираз набуваэ найменшого значення - 40 при х=-6

Answer 2

Щоб знайти найменше значення виразу x^2 + 12x - 4, ми можемо скористатися властивостями параболи.

Зверніть увагу, що даний вираз представляє собою квадратичну функцію, і її графік є параболою. Парабола відкрита вгору, оскільки коефіцієнт при x^2 додатній (1 > 0).

Мінімальне значення x^2 + 12x - 4 буде в точці вершини параболи. Формула для знаходження координат вершини параболи -x_v і y_v:

x_v = -b / (2a) y_v = f(x_v) = a(x_v)^2 + b(x_v) + c

де a, b і c - коефіцієнти квадратичної функції ax^2 + bx + c.

У нашому випадку: a = 1, b = 12, c = -4.

Застосуємо формули:

x_v = -12 / (2 * 1) = -12 / 2 = -6

y_v = 1 * (-6)^2 + 12 * (-6) - 4 = 1 * 36 - 72 - 4 = 36 - 72 - 4 = -40

Таким чином, найменше значення виразу x^2 + 12x - 4 дорівнює -40 і досягається, коли x = -6.