Question

Вынесите (Внесите) множитель из-под знака корня a) корень 200 = корень 98 = B) 2 корень из 3 2 корень из 5

Answer 1

$\tt \sqrt{200}= \sqrt{100\cdot2}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}\\\\\sqrt{98}= \sqrt{49\cdot2}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}=7\sqrt{2}\\\\ 2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3} =\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\\\\2\sqrt{5}=\sqrt{2^2\cdot5} =\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20}$

Answer 2

a) Для выноса множителя из-под знака корня, необходимо разложить число под корнем на простые множители и вынести из-под корня все возможные квадратные множители.

1. Вынесем множитель из-под корня √200: Разложим 200 на простые множители: 200 = 2^3 * 5^2. Теперь вынесем все квадратные множители из-под корня: √200 = √(2^3 * 5^2) = √(2^2 * 2 * 5^2) = √(4 * 5^2) = √(4) * √(5^2) = 2 * 5 = 10.

   Таким образом, √200 = 10.

2. Вынесем множитель из-под корня √98: Разложим 98 на простые множители: 98 = 2 * 7 * 7. Теперь вынесем все квадратные множители из-под корня: √98 = √(2 * 7 * 7) = √(2 * 7^2) = √(2) * √(7^2) = √(2) * 7.

   Таким образом, √98 = 7√2.

b) Вынесем множитель из-под корня 2√3 * 2√5: Множитель 2 можно вынести за пределы корня, так как это квадратный корень: 2√3 * 2√5 = 2 * 2 * √(3 * 5) = 4√15.

Таким образом, 2√3 * 2√5 = 4√15.