Question

Постройте график функции : у=х²-4 При каких значениях х функция принимает положительные значения ?

Answer 1

Ответ:

х принимвет положительное значение при:

х = 2, у = 0;

х = 4, у = 5

Answer 2

Для построения графика функции у = х² - 4 и определения, при каких значениях х функция принимает положительные значения, следует выполнить следующие шаги:

1. Построение графика: Для начала нарисуем график функции у = х² - 4 на координатной плоскости.

График квадратной функции у = х² смещается вниз на 4 единицы по оси у. Таким образом, уровень нуля соответствует точке (0, -4). График будет открыт вверх, так как коэффициент при х² положительный.

2. Определение положительных значений функции: Для определения, при каких значениях х функция принимает положительные значения, рассмотрим область графика выше оси у (т.е. значения у > 0).

График у = х² - 4 пересекает ось у в точке (0, -4), и далее возрастает в обе стороны. Чтобы найти значения х, при которых у > 0, решим уравнение:

х² - 4 > 0

Решение этого уравнения даст нам интервалы значений х, при которых у функции положительны.

Построим график функции:

plaintextCopy code
    |          
  8 |     *   
    |       * 
  6 |         *
    |         
  4 |        | *
    |        |  
  2 |        |  
    |        |  
  0 |        |  
____|________|_____
   -3       0      3

На графике выше, звездочки (*) представляют область, где функция принимает положительные значения.

Теперь найдем значения х, при которых у > 0:

х² - 4 > 0 х² > 4 х > √4 х > 2 или х < -2

Таким образом, функция у = х² - 4 принимает положительные значения, когда х принадлежит интервалу (-∞, -2) и (2, +∞).