Question

Sin10x-sin4x=0 Решите тригонометрическое уравнение методом разложения на множители. Срочно!!!​

Answer 1

хей!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения sin(10x) - sin(4x) = 0 методом разложения на множители, мы будем использовать тригонометрическую формулу для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2).

Применяя эту формулу, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2 * cos((10x + 4x) / 2) * sin((10x - 4x) / 2) = 0.

Упростим:

2 * cos(7x) * sin(3x) = 0.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что может быть только в двух случаях:

1. cos(7x) = 0.
2. sin(3x) = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. cos(7x) = 0: Для этого уравнения мы знаем, что cos(π/2) = 0. Поэтому:

7x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь найдем значения x:

x = (π/2 + kπ) / 7, где k - целое число.

2. sin(3x) = 0: Для этого уравнения мы знаем, что sin(0) = 0. Поэтому:

3x = kπ, где k - целое число.

Теперь найдем значения x:

x = kπ / 3, где k - целое число.

Таким образом, мы получили два набора решений:

1. x = (π/2 + kπ) / 7, где k - целое число.
2. x = kπ / 3, где k - целое число.

Это является общим решением исходного тригонометрического уравнения.