Question

Sin10x-sin4x=0 Решите тригонометрическое уравнение методом разложения на множители. Помогите плиииз

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.

Answer 2

Для решения уравнения sin(10x) - sin(4x) = 0 методом разложения на множители, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

2 * cos((10x + 4x) / 2) * sin((10x - 4x) / 2) = 0.

Упрощаем:

2 * cos(7x) * sin(3x) = 0.

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что один или оба множителя должны быть равны нулю.

1. cos(7x) = 0: Для этого уравнения решим уравнение cos(7x) = 0 относительно x. Косинус равен нулю в точках, где его аргумент является кратным π/2: 7x = π/2 + kπ/2, где k - целое число. x = (π/2 + kπ/2) / 7, где k - целое число.

2. sin(3x) = 0: Для этого уравнения решим уравнение sin(3x) = 0 относительно x. Синус равен нулю в точках, где его аргумент является кратным π: 3x = kπ, где k - целое число. x = kπ/3, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения sin(10x) - sin(4x) = 0 являются: x = (π/2 + kπ/2) / 7, где k - целое число, и x = kπ/3, где k - целое число.