Question

Помогите пожалуйста!!! Решите тригонометрическое уравнение методом разложения на множители: sin10x-sin4x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 2sin((10x-4x)÷2)cos((10x+4x)÷2)=0

2sin3xcos7x=0

sin3xcos7x=0

sin3x=0, sin3x=sin(πn), 3x=πn, x=(πn)/3, n∈Z

cos7x=0, cos7x=cos(π/2+πn), 7x=π/2+πn, x=π/14+πn/7, n∈Z

Ответ: x₁=πn/3, x₂=π/14+πn/7, n∈Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное тригонометрическое уравнение методом разложения на множители.

Уравнение: sin(10x) - sin(4x) = 0

Для решения данного уравнения методом разложения на множители, воспользуемся тригонометрической формулой:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2 * cos((10x + 4x) / 2) * sin((10x - 4x) / 2) = 0

Упростим выражение:

2 * cos(7x) * sin(3x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Уравнение будет верным, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. cos(7x) = 0

Для нахождения решений этого уравнения найдем значения x, при которых cos(7x) равен нулю. Для этого решим уравнение:

7x = (π/2) + kπ, где k - целое число

x = [(π/2) + kπ] / 7

2. sin(3x) = 0

Аналогично, решим уравнение:

3x = kπ, где k - целое число

x = kπ / 3

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x = [(π/2) + kπ] / 7, где k - целое число
2. x = kπ / 3, где k - целое число

Это все решения тригонометрического уравнения. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.