Question

Побудуйте графік функції у=х^2+2х-15/х-3

Answer 1

Для начала поймём, что от нас хотят: нам говорят дискриминант и обычное линейное уравнение в данном случае. Решим дискриминант, а после начертим полученные точки на координатной плоскости и получим линию(и):

$y = \frac{x^2+2x-15}{x-3}$

Дискриминант:

x²+2x-15=0

a=1 b=2 c=-15

D = 2²-4*1*(-15) = 4+60 = √64 > 0, возможно два корня.

Для удобства сразу превратим корень в обычное число:(необязательно, можно посчитать и в уме)

√64 = 8, подробнее в таблице чисел от 1 до 10.

x = $\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $\frac{-2+8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

x₂ = $\frac{-2-8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Заменяем и пишем вместо дискриминанта полученные его корни уравнения:

$\frac{(x-3)(x+5)}{(x-3)} = x+5$

То есть единственный, оставшийся график линейной функции:

y = x+5

Построим таблицу:

x | 0 1

y | 5 6

Всё просто: подставляем вместо x число и получаем число для значения y:

y₁ = 0+5 = 5

y₂ = 1+5 = 6

Теперь строим график по точкам и готово! Фотография графика:

Answer 2

Для побудови графіку функції $y = \frac{x^2 + 2x - 15}{x - 3}$, спочатку знайдемо точки перетину з осями координат та вертикальні асимптоти.

1. Знайдемо точки перетину з осями координат: Щоб знайти точку перетину з віссю OX, встановимо $y = 0$ та розв'яжемо рівняння:

$\frac{x^2 + 2x - 15}{x - 3} = 0$

$x^2 + 2x - 15 = 0$

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо $x = -5$ та $x = 3$.

Таким чином, точки перетину з віссю OX: (-5, 0) та (3, 0).

2. Знайдемо точку перетину з віссю OY: Щоб знайти точку перетину з віссю OY, встановимо $x = 0$:

$y = \frac{0^2 + 2 \cdot 0 - 15}{0 - 3} = 5$

Таким чином, точка перетину з віссю OY: (0, 5).

3. Знайдемо вертикальні асимптоти: Асимптоти існують, коли мінус нескінченність або плюс нескінченність ділять вираз. У нашому випадку, вертикальна асимптота виникає, коли $x - 3 = 0$, тобто $x = 3$.

Таким чином, вертикальна асимптота: $x = 3$.

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи знайдені точки та асимптоти.

Зазначу, що використовуючи комп'ютерні інструменти або графічні калькулятори можна зручно побудувати графік функції. Тут наведений описний метод, але в реальності для побудови графіка зазвичай використовуються програми чи онлайн-інструменти.