Question

Нацйдите точки экстремума функции y=-x^3-3x^2+3

Answer 1

Ответ:

fmin = -1, fmax = 3

Объяснение:

Находим производную функции:

y' = -3x2-6x

Приравниваем ее к нулю:

-3x2-6x = 0

x1 = 0

x2 = -2

Вычисляем значения функции

f(0) = 3

f(-2) = -1

Ответ: fmin = -1, fmax = 3

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = -x^3 - 3x^2 + 3, нужно найти её производную и решить уравнение производной равное нулю. Точки, в которых производная равна нулю, могут быть точками минимума или максимума функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx(-x^3 - 3x^2 + 3)

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

y' = -3x^2 - 6x

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю:

-3x^2 - 6x = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель (-3x):

-3x(x + 2) = 0

Шаг 4: Решим уравнение:

1. -3x = 0 x = 0

2. x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, мы получили две точки, где производная равна нулю: x = 0 и x = -2.

Шаг 5: Определим тип экстремума в каждой из найденных точек.

Чтобы определить тип экстремума, можно использовать вторую производную. Если вторая производная больше нуля в точке экстремума, это будет точка минимума. Если вторая производная меньше нуля, это будет точка максимума.

Шаг 6: Найдем вторую производную функции y по переменной x:

y'' = d/dx(-3x^2 - 6x)

Используем правила дифференцирования:

y'' = -6x - 6

Шаг 7: Подставим найденные значения x = 0 и x = -2 во вторую производную:

Для x = 0: y''(0) = -6 * 0 - 6 = -6

Для x = -2: y''(-2) = -6 * (-2) - 6 = 12 - 6 = 6

Итак, у нас есть следующие результаты:

1. В точке x = 0, y''(0) = -6 < 0, следовательно, это точка максимума.
2. В точке x = -2, y''(-2) = 6 > 0, следовательно, это точка минимума.

Таким образом, функция y = -x^3 - 3x^2 + 3 имеет точку максимума при x = 0 и точку минимума при x = -2.