Question

Найдите производную функции f(x)=ln×sinx​

Answer 1

Отправляю своё решение

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ln(sin(x)) используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Если у нас есть функция g(u) и функция h(x) такая, что f(x) = g(h(x)), то производная f'(x) вычисляется как произведение производной внешней функции g'(u) и производной внутренней функции h'(x):

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Для данной функции, внешняя функция g(u) = ln(u) и внутренняя функция h(x) = sin(x).

Теперь вычислим производные:

1. Производная внутренней функции h'(x) = d/dx(sin(x)) = cos(x)

2. Производная внешней функции g'(u) = d/du(ln(u)) = 1/u

Теперь подставим значения и получим:

f'(x) = (1/sin(x)) * cos(x)

Таким образом, производная функции f(x) = ln(sin(x)) равна f'(x) = cos(x)/sin(x).