Question

решите неравенство в скобках пять икс минус 9 в квадрате больше или равно в скобках 9 x - 5 в квадрате​

Answer 1

Ответ:

1 ≥ x ≥ -1

x ∈ [-1;1]

Объяснение:

(5x-9)² ≥ (9x-5)²

Так как обе части неравенства - всегда ≥ 0, то при извлечении их из-под корня, нужно взять модуль от подкоренного выражения.

|5x-9| ≥ |9x-5|

|5-9| ≥ |9x-5x|

4 ≥ |4x|

1 ≥ |x|

1 ≥ x ≥ -1

x ∈ [-1;1]

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с разложения квадратов и упростим выражения:

(5x - 9)^2 ≥ (9x - 5)^2

Раскроем квадраты:

25x^2 - 90x + 81 ≥ 81x^2 - 90x + 25

Теперь приведем подобные члены и упростим выражение:

0 ≥ 81x^2 - 25x^2

0 ≥ 56x^2

Теперь разделим обе стороны на положительное число 56. Важно отметить, что при делении на отрицательное число нужно поменять знак неравенства.

0/56 ≤ x^2

0 ≤ x^2

Отсюда следует, что для любого значения x неравенство выполняется: x может быть любым числом или нулем.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел.